Ответы на муниципальный этап ВСОШ по математике 7-8 класс Москва 2025-2026
В задачах на взвешивание и соотношения монет, таких как «Пять вамбиков равны четырём кабодикам», требуется установить пропорциональную связь между разными единицами и найти итоговый эквивалент. Это классическое задание на логику и работу с отношениями.
Часть 1. Задания 1–3. Арифметика и логика (7 класс)
Задание 1.1
В Математицми есть разные монеты: вамбики, кабодики и джамбики. Пять вамбиков равны четырём кабодикам, а десять кабодиков — двум джамбикам.
Сколько джамбиков равны 225 вамбикам?
Ответ: ___________
Ответы на олимпиаду по математике 7-8 класс уже тут
Задание 1.2
В Математицми есть разные монеты: вамбики, кабодики и джамбики. Пять вамбиков равны двум кабодикам, а десять кабодиков — шести джамбикам.
Сколько джамбиков равны 225 вамбикам?
Ответ: ___________
Ответы на олимпиаду по математике 7-8 класс уже тут
Задание 2.1
Петя на клетчатой плоскости нарисовал по клеткам два прямоугольника. У одного из них стороны равны 4 и 13, а у другого стороны равны 6 и 11. Оказалось, что площадь их пересечения равна 20.
Чему может быть равен периметр их объединения? Укажите все возможные варианты ответа.
Ответ: ___________
Ответы на олимпиаду по математике 7-8 класс уже тут
Задание 2.2
Петя на клетчатой плоскости нарисовал по клеткам два прямоугольника. У одного из них стороны равны 4 и 13, а у другого стороны равны 5 и 9. Оказалось, что площадь их пересечения равна 16.
Чему может быть равен периметр их объединения? Укажите все возможные варианты ответа.
Ответ: ___________
Ответы на олимпиаду по математике 7-8 класс уже тут
Задание 3.1
Петя взял все натуральные числа от 1 до 4045, возвел их в квадрат и для каждого квадрата написал на доске его последнюю цифру.
Чему равна сумма чисел на доске?
Ответ: ___________
Ответы на олимпиаду по математике 7-8 класс уже тут
Задание 3.2
Петя взял все натуральные числа от 1 до 3035, возвел их в квадрат и для каждого квадрата написал на доске его последнюю цифру.
Чему равна сумма чисел на доске?
Ответ: ___________
Ответы на олимпиаду по математике 7-8 класс уже тутЧасть 2. Задания 4–6. Комбинаторика и анализ условий (7 класс)
Задание 4.1
У Алексея, Бориса, Вити, Гены и Димы есть суммарно 300 монет. Они сделали следующие утверждения:
Алексей: «Количество монет у меня хотя бы столько же, сколько и суммарно у остальных».
Борис: «Количество монет у меня хотя бы половина от суммарного количества монет у остальных».
Витя: «Количество монет у меня хотя бы треть от суммарного количества монет у остальных».
Гена: «Количество монет у меня хотя бы четверть от суммарного количества монет у остальных».
Дима: «Количество монет у меня хотя бы одна пятая от суммарного количества монет у остальных».
Известно, что один из них соврал, а остальные сказали правду.
Кто из них соврал?
Какое наибольшее количество монет может быть у совравшего на самом деле?
Ответ: ___________
Ответы на олимпиаду по математике 7-8 класс уже тут
Задание 4.2
У Алексея, Бориса, Вити, Гены и Димы есть суммарно 600 монет. Они сделали утверждения (схожие по смыслу, но в другом порядке). Известно, что один соврал.
Кто из них соврал?
Какое наибольшее количество монет может быть у совравшего?
Ответ: ___________
Ответы на олимпиаду по математике 7-8 класс уже тут
Задание 5.1
Найдите количество путей длины 10 из A в B по сторонам нарисованных клеток, если каждая клетка является квадратом со стороной 1.
Ответ: ___________
Ответы на олимпиаду по математике 7-8 класс уже тут
Задание 5.2
Найдите количество путей длины 13 из A в B по сторонам нарисованных клеток.
Ответ: ___________
Ответы на олимпиаду по математике 7-8 класс уже тут
Задание 6.1
Двадцать прямых, никакие две из которых не параллельны, пересекаются в N точках. В одной из точек пересекается сразу десять прямых, еще в одной — пять, а во всех остальных только по две прямые. Чему может быть равно N? Укажите все возможные варианты.
Ответ: ___________
Ответы на олимпиаду по математике 7-8 класс уже тут
Задание 6.2
Двадцать прямых, никакие две из которых не параллельны, пересекаются в N точках. В одной из точек пересекается сразу девять прямых, еще в одной — шесть, а во всех остальных только по две прямые. Чему может быть равно N? Укажите все возможные варианты.
Ответ: ___________
Ответы на олимпиаду по математике 7-8 класс уже тутЧасть 3. Задания 7–8. Теория чисел и оптимизация (7 класс)
Задание 7.1
В ряд выписали дроби 1/1, 1/2, 1/3, ..., 1/1000. Затем все эти дроби привели к общему знаменателю.
У скольких из получившихся дробей числитель не делится на 77²?
Ответ: ___________
Ответы на олимпиаду по математике 7-8 класс уже тут
Задание 7.2
В ряд выписали дроби 1/1, 1/2, 1/3, ..., 1/600. Затем все эти дроби привели к общему знаменателю.
У скольких из получившихся дробей числитель не делится на 55²?
Ответ: ___________
Ответы на олимпиаду по математике 7-8 класс уже тут
Задание 8.1
Царство гномов состоит из 20 кланов по 120 гномов. Каждый гном входит только в один клан.
Гном считается высоким, если найдется хотя бы 10 кланов, не включая его собственный, средний рост в каждом из которых меньше, чем рост этого гнома.
Какое наибольшее количество высоких гномов может быть?
Ответ: ___________
Ответы на олимпиаду по математике 7-8 класс уже тут
Задание 8.2
Царство гномов состоит из 20 кланов по 160 гномов. Условие аналогично. Какое наибольшее количество высоких гномов может быть?
Ответ: ___________
Ответы на олимпиаду по математике 7-8 класс уже тут
Часть 4. Задания 1–4. Логика и алгебра (8 класс)
Задание 1.1
На шоссе в указанном порядке расположены 5 городов: A, B, C, D, E. Для каждого из них посчитали суммарное расстояние до всех остальных городов, получились числа: 51, 39, 29, 31, 34.
Чему равно расстояние между городами A и E?
Чему равно расстояние между городами A и B?
Ответ: ___________
Ответы на олимпиаду по математике 7-8 класс уже тут
Задание 2.1
На доске написано 432103. За одно действие разрешается либо поменять местами две соседние цифры, либо заменить число, образованное двумя соседними цифрами, на число на 9 меньше, если оно неотрицательное.
Запись какого наименьшего числа можно получить (возможно, с нулями в начале)?
Запись какого наибольшего числа можно получить (возможно, с нулями в начале)?
Ответ: ___________
Ответы на олимпиаду по математике 7-8 класс уже тут
Задание 3.1
В треугольнике ABC отметили точки D и E — середины AB и BC соответственно.
Найдите угол между прямыми, содержащими биссектрисы углов CAB и BED, если ∠ABC = 62°.
Ответ: ___________
Ответы на олимпиаду по математике 7-8 класс уже тут
Задание 4.1
Дед Мороз раздал подарки 19 ребятам. Во всех подарках различное ненулевое количество конфет, а любые десять ребят получили больше конфет, чем оставшиеся девять. Какое наименьшее количество конфет мог раздать Дед Мороз?
Ответ: ___________
Ответы на олимпиаду по математике 7-8 класс уже тут
Часть 5. Задания 5–8. Геометрия и теория чисел (8 класс)
Задание 5.1
Целые числа a, b, c таковы, что a² + b²c² + c² = 2c(ab + 1) и a + b + c = 1400. Чему может быть равно b? Укажите все возможные варианты.
Ответ: ___________
Ответы на олимпиаду по математике 7-8 класс уже тут
Задание 6.1
Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. На его стороне AB отметили точку X так, что ∠ABC = 4∠ACX. Точка M — середина стороны AC. Найдите длину отрезка BX, если известно, что BC = 53, BM = 40.
Ответ: ___________
Ответы на олимпиаду по математике 7-8 класс уже тут
Задание 7.1
Правильный треугольник разбит на девять треугольных клеток, в которых расставлены числа. За один ход можно выбрать одну из вершин сетки и увеличить числа во всех клетках с этой вершиной на 1. Леша хочет сделать несколько ходов так, чтобы все числа оказались равны.
Какое число должно быть записано вместо знака вопроса, чтобы он смог этого добиться?
Какое наименьшее количество ходов ему понадобится?
(Дана таблица со числами: 10, 17, 13, 9, 10, 8, 3, ?, 1)
Ответ: ___________
Ответы на олимпиаду по математике 7-8 класс уже тут
Задание 8.1
Карточки с натуральными числами от 1 до 20 разбили на 2 группы по 10 карточек. Назовём пару чисел n < m хорошей, если карточка с числом n лежит в первой группе, а с числом m — во второй. Оказалось, что хороших пар ровно 37. Чему может быть равна сумма чисел на карточках в первой группе? Укажите все возможные варианты.
Ответ: ___________
Ответы на олимпиаду по математике 7-8 класс уже тут❓ Часто задаваемые вопросы
Где найти полные решения всех задач?
Полные авторские решения с пояснениями ко всем заданиям муниципального этапа ВСОШ по математике для 7 и 8 классов (Москва, 2025-2026) доступны по ссылке ниже.
Эти ответы официальные?
Представленные материалы содержат подробные разборы заданий, выполненные в соответствии с олимпиадными требованиями.
⭐️ Получить все ответы ⭐️
Чтобы получить полные решения и ответы ко всем заданиям муниципального этапа Всероссийской олимпиады школьников по математике для 7 и 8 классов (Москва, 77 регион, 2025-2026 учебный год), перейдите по ссылке.
