Ответы на олимпиаду по математике 9 класс 2025
Часть 1. Задания 1–4. Логика и теория чисел
Задача 9.1. Ученики 9 «А», 9 «Б», 9 «В» собрались на линейку. Марья Ивановна решила посчитать количество присутствующих из каждого класса. У неё получилось, что на линейке было 27 учеников из 9 «А», 29 учеников из 9 «Б» и 30 учеников из 9 «В». А Илья Григорьевич решил посчитать сразу общее количество присутствующих из всех трёх классов — у него получилось 96 учеников.
Оказалось, что при подсчёте численности каждого класса Марья Ивановна ошиблась не более чем на 2. А при подсчёте общей численности Илья Григорьевич ошибся не более чем на 4.
Сколько учеников из 9 «А» присутствовало на линейке?
Ответ: ___________
Ответы на олимпиаду по математике 9 класс уже тут
Задача 9.3. Натуральные числа a и b таковы, что a делится на b + 1 и 43 делится на a + b.
(a) Укажите любое возможное значение a.
(б) Чему может быть равно b? Укажите все возможные варианты.
Ответ: ___________
Ответы на олимпиаду по математике 9 класс уже тут
Задача 9.7. Перед сладкоежкой лежат пять коробок с конфетами: в первой коробке 11 конфет, во второй — 22, в третьей — 33, в четвёртой — 44, в пятой — 55. За один ход сладкоежка может взять из одной коробки четыре конфеты и разложить их по одной конфете в оставшиеся четыре коробки. В любой момент сладкоежка может забрать конфеты из любой коробки и уйти. Какое наибольшее количество конфет он сможет забрать?
Ответ: ___________
Ответы на олимпиаду по математике 9 класс уже тут
Задача 9.8. Для действительных чисел x и y определим операцию ★ следующим образом: x ★ y = xy + 4y – 3x. Вычислите значение выражения
((… (((2022 ★ 2021) ★ 2020) ★ 2019) ★ …) ★ 2) ★ 1.
Ответ: ___________
Ответы на олимпиаду по математике 9 класс уже тут
Часть 2. Задания 5–6. Геометрия
Задача 9.2. На сторонах AB и AD прямоугольника ABCD отмечены точки M и N соответственно. Известно, что AN = 7, NC = 39, AM = 12, MB = 3.
(a) Найдите площадь прямоугольника ABCD.
(б) Найдите площадь треугольника MNC.
Ответ: ___________
Ответы на олимпиаду по математике 9 класс уже тут
Задача 9.5. Стороны AD и DC вписанного четырёхугольника ABCD равны. На стороне BC отмечена точка X так, что AB = BX. Известно, что ∠B = 34°, ∠XDC = 52°.
(a) Сколько градусов составляет угол AXC?
(б) Сколько градусов составляет угол ACB?
Ответ: ___________
Ответы на олимпиаду по математике 9 класс уже тут
Часть 3. Задания 6 (продолжение) – 8. Алгебра и функции
Задача 9.6. График прямой y = kx + l пересекает ось Ox в точке B, ось Oy — в точке C, график функции y = 1/x — в точках A и D. Оказалось, что AB = BC = CD. Найдите k, если известно, что OC = 3.
Ответ: ___________
Ответы на олимпиаду по математике 9 класс уже тут
Часть 4. Варианты заданий 1–8
Вариант 9.1.1. Ученики 9 «А», 9 «Б», 9 «В» собрались на линейку. Марья Ивановна насчитала 27, 29 и 30 учеников соответственно, а Илья Григорьевич — всего 96. Ошибки: не более 2 на класс и не более 4 на общую сумму. Сколько учеников из 9 «А» было на самом деле?
Ответ: ___________
Ответы на олимпиаду по математике 9 класс уже тут
Вариант 9.1.2. Условие аналогично 9.1.1. Сколько учеников из 9 «Б» присутствовало на линейке?
Ответ: ___________
Ответы на олимпиаду по математике 9 класс уже тут
Вариант 9.2.1. На сторонах AB и AD прямоугольника ABCD отмечены точки M и N. Дано: AN = 7, NC = 39, AM = 12, MB = 3.
(a) Площадь ABCD.
(б) Площадь треугольника MNC.
Ответ: ___________
Ответы на олимпиаду по математике 9 класс уже тут
Вариант 9.2.2. AN = 11, NC = 39, AM = 12, MB = 3.
(a) Площадь ABCD.
(б) Площадь MNC.
Ответ: ___________
Ответы на олимпиаду по математике 9 класс уже тут
Вариант 9.3.2. Натуральные числа a и b таковы, что a делится на b + 1 и 67 делится на a + b.
(a) Укажите любое возможное a.
(б) Укажите все возможные b.
Ответ: ___________
Ответы на олимпиаду по математике 9 класс уже тут
Вариант 9.4.2. Таблица 3×53, числа от 1 до 159. В левой нижней клетке — 1. Соседние числа должны стоять в соседних клетках.
(a) Наибольшее число в клетке, соседней с 1.
(б) Количество хороших клеток (где может стоять 159).
Ответ: ___________
Ответы на олимпиаду по математике 9 класс уже тут
Вариант 9.5.2. Вписанный четырёхугольник ABCD, AD = DC. На BC точка X: AB = BX. ∠B = 32°, ∠XDC = 52°.
(a) Угол AXC.
(б) Угол ACB.
Ответ: ___________
Ответы на олимпиаду по математике 9 класс уже тут
Вариант 9.6.2. Прямая y = kx + l, OC = 4. AB = BC = CD. Найдите k.
Ответ: ___________
Ответы на олимпиаду по математике 9 класс уже тут
Вариант 9.7.2. Коробки: 13, 26, 39, 52, 65 конфет. Ход: взять 4 из одной, раздать по 1 в остальные четыре. Какое наибольшее число конфет можно забрать?
Ответ: ___________
Ответы на олимпиаду по математике 9 класс уже тут
Вариант 9.8.2. Операция: x ★ y = xy + 5y – 3x. Вычислите ((… ((2022 ★ 2021) ★ 2020) … ) ★ 2) ★ 1.
Ответ: ___________
Ответы на олимпиаду по математике 9 класс уже тут
❓ Часто задаваемые вопросы
Вопрос: Где найти ответы на все задания?
Ответ: Все решения и подробные разборы заданий муниципального этапа ВсОШ по математике для 9 класса доступны по кнопке ниже.
Вопрос: Эти задания подходят для подготовки?
Ответ: Да, это официальные варианты олимпиадных задач, идеальные для тренировки.
Вопрос: Есть ли ответы на все варианты (9.1.1 – 9.8.4)?
Ответ: Да, полный комплект решений по всем задачам и их вариантам представлен в материалах.
⭐️ Получить все ответы ⭐️
Хотите проверить свои решения или разобрать сложные задачи? Полный комплект ответов с подробными объяснениями ждёт вас.
